Riješi x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 7x na obje strane.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kombinirajte -25x i 7x da biste dobili -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Saberite 104 i 3 da biste dobili 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -18 i b, kao i 107 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Pomnožite -4 i 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Saberite 324 i -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} kada je ± plus. Saberite 18 i 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Podijelite 18+2i\sqrt{26} sa 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{26} od 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Podijelite 18-2i\sqrt{26} sa 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Jednačina je riješena.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 7x na obje strane.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kombinirajte -25x i 7x da biste dobili -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Oduzmite 104 s obje strane.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Oduzmite 104 od -3 da biste dobili -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -9. Zatim dodajte kvadrat od -9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Saberite -107 i 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Pojednostavite.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$