Riješi x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+132. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -23.

$$a=-12 b=-11$$

Ponovo napišite x^{2}-23x+132 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Isključite x u prvoj i -11 drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Pomnožite -4 i 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Saberite 529 i -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Opozit broja -23 je 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{23±1}{2} kada je ± plus. Saberite 23 i 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{23±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 sa 2.

$$x=11$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 sa x_{1} i 11 sa x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Procijeni

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$