Riješi x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -20 i b, kao i -192 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

Saberite 400 i 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1168.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} kada je ± plus. Saberite 20 i 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

Podijelite 20+4\sqrt{73} sa 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{73} od 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

Podijelite 20-4\sqrt{73} sa 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Dodajte 192 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Oduzimanjem -192 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

Oduzmite -192 od 0.

$$x^{2}-20x=192$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -10. Zatim dodajte kvadrat od -10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

Saberite 192 i 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Faktor x^{2}-20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Pojednostavite.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$