Riješi x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Faktor

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+51. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-17 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-20x+51 kao \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Izdvojite obični izraz x-17 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Pomnožite -4 i 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Saberite 400 i -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±14}{2} kada je ± plus. Saberite 20 i 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Podijelite 34 sa 2.

$$x=17$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±14}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14 od 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 17 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$