Riješi x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19,327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0,672620947$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -20 i b, kao i 13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Saberite 400 i -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} kada je ± plus. Saberite 20 i 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Podijelite 20+2\sqrt{87} sa 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{87} od 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Podijelite 20-2\sqrt{87} sa 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Oduzmite 13 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Oduzimanjem 13 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -10. Zatim dodajte kvadrat od -10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Saberite -13 i 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Faktor x^{2}-20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Pojednostavite.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$