Riješi x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Riješite za x

$$x=10$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-20x+100 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-10 b=-10$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0.

$$x=10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+100. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-10 b=-10$$

Ponovo napišite x^{2}-20x+100 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Isključite x u prvoj i -10 drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0.

$$x=10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -20 i b, kao i 100 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Saberite 400 i -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$x=10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktor x^{2}-20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-10=0 x-10=0$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x=10 x=10$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=10$$