Riješi x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-80. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-10 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-80 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Saberite 4 i 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±18}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±18}{2} kada je ± minus. Oduzmite 18 od 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Procijeni

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$