Riješi x^2-2x-2=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Saberite 4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{3} sa 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{3} sa 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$x^{2}-2x=2$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Saberite 2 i 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$