Riješi x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Faktor

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Saberite 4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{2} sa 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{2} sa 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1+\sqrt{2} sa x_{1} i 1-\sqrt{2} sa x_{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Procijeni

$$x^{2}-2x-1$$