Riješi x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3,16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3,16227766i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-2x=-11$$

Dodajte 11 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Oduzimanjem -11 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

Oduzmite -11 od 0.

$$x^{2}-2x+11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i 11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

Saberite 4 i -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{10} sa 2.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{10} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{10} sa 2.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

Saberite -11 i 1.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$