Riješi x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-2x+1 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0.

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-2x+1 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0.

$$x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Saberite 4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-1=0 x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=1 x=1$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=1$$