Riješi x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Faktor

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -19.

$$a=-16 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-19x+48 kao \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Izdvojite obični izraz x-16 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Saberite 361 i -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Opozit broja -19 je 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±13}{2} kada je ± plus. Saberite 19 i 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 sa 2.

$$x=16$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 16 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$