Riješi x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Oduzmite -7 od -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -18 i b, kao i -11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Saberite 324 i 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} kada je ± plus. Saberite 18 i 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Podijelite 18+4\sqrt{23} sa 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{23} od 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Podijelite 18-4\sqrt{23} sa 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Dodajte 18 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Oduzimanjem -18 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -9. Zatim dodajte kvadrat od -9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Saberite 11 i 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Pojednostavite.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$