Riješi x^2-18x=-2x+64

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 2 x + 64$$

Riješite za x

$$x=8\sqrt{2}+8\approx 19,313708499$$

$$x=8-8\sqrt{2}\approx -3,313708499$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}-18x+2x=64$$

Kombinirajte -18x i 2x da biste dobili -16x.

$$x^{2}-16x=64$$

Oduzmite 64 s obje strane.

$$x^{2}-16x-64=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -16 i b, kao i -64 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-64\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+256}}{2}$$

Saberite 256 i 256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 512.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 16 i 16\sqrt{2}.

$$x=\frac{16\sqrt{2}+16}{2}$$

Podijelite 16+16\sqrt{2} sa 2.

$$x=8\sqrt{2}+8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{2} od 16.

$$x=\frac{16-16\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 16-16\sqrt{2} sa 2.

$$x=8-8\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}-18x+2x=64$$

Kombinirajte -18x i 2x da biste dobili -16x.

$$x^{2}-16x=64$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=64+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x^{2}-16x+64=64+64$$

Saberite 64 i 64.

$$x^{2}-16x+64=128$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=128$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Pojednostavite.

$$x-8=8\sqrt{2} x-8=-8\sqrt{2}$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$