Riješi x^2-17x-60?

$$x ^ { 2 } - 17 x - 60 ?$$

Faktor

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-60. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -17.

$$a=-20 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}-17x-60 kao \left(x^{2}-20x\right)+\left(3x-60\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(3x-60\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-20\right)+3\left(x-20\right)$$

Izdvojite obični izraz x-20 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x-60=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -60.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2}$$

Saberite 289 i 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2}$$

Opozit broja -17 je 17.

$$x=\frac{17±23}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{17±23}{2} kada je ± plus. Saberite 17 i 23.

$$x=\frac{40}{2}$$

Podijelite 40 sa 2.

$$x=20$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{17±23}{2} kada je ± minus. Oduzmite 23 od 17.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 20 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$x^{2}-17x-60=\left(x-20\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-17x-60=\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$