Riješi x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+63. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -16.

$$a=-9 b=-7$$

Ponovo napišite x^{2}-16x+63 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Isključite x u prvoj i -7 drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Pomnožite -4 i 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Saberite 256 i -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±2}{2} kada je ± plus. Saberite 16 i 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 sa x_{1} i 7 sa x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Procijeni

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$