Riješi x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13,916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2,083920217$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Oduzmite 21 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

Oduzimanjem 21 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

Oduzmite 21 od 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -16 i b, kao i 29 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

Pomnožite -4 i 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Saberite 256 i -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} kada je ± plus. Saberite 16 i 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

Podijelite 16+2\sqrt{35} sa 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{35} od 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

Podijelite 16-2\sqrt{35} sa 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Oduzmite 50 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

Oduzimanjem 50 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

Oduzmite 50 od 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Saberite -29 i 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Pojednostavite.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$