Riješi x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=12$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-16x+48 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=48$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -16.

$$a=-12 b=-4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -16.

$$a=-12 b=-4$$

Ponovo napišite x^{2}-16x+48 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Isključite x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -16 i b, kao i 48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Saberite 256 i -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±8}{2} kada je ± plus. Saberite 16 i 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=12 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Oduzmite 48 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Oduzimanjem 48 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Saberite -48 i 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$x=12 x=4$$