Riješi x^2-16x+48

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -16.

$$a=-12 b=-4$$

Ponovo napišite x^{2}-16x+48 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Isključite x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Saberite 256 i -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±8}{2} kada je ± plus. Saberite 16 i 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 sa x_{1} i 4 sa x_{2}.

$$x^{2}-16x+48=\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Procijeni

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$