Riješi x^2-16x+28=

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Faktor

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -16.

$$a=-14 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-16x+28 kao \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

Izdvojite obični izraz x-14 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+28=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Saberite 256 i -112.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±12}{2} kada je ± plus. Saberite 16 i 12.

$$x=\frac{28}{2}$$

Podijelite 28 sa 2.

$$x=14$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 16.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 14 sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$