Riješi x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 8x s obje strane.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombinirajte -x i -8x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Oduzmite 6 od -16 da biste dobili -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-9x-22 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -22.

$$1,-22 2,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-11 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 8x s obje strane.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombinirajte -x i -8x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Oduzmite 6 od -16 da biste dobili -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-22. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -22.

$$1,-22 2,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-11 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-9x-22 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Izdvojite obični izraz x-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 8x s obje strane.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombinirajte -x i -8x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Oduzmite 6 od -16 da biste dobili -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -9 i b, kao i -22 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Saberite 81 i 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±13}{2} kada je ± plus. Saberite 9 i 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 sa 2.

$$x=11$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=11 x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 8x s obje strane.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombinirajte -x i -8x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Saberite 6 i 16 da biste dobili 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Saberite 22 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$x=11 x=-2$$