Riješi x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Riješite za x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -15000 i b, kao i 50000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Pomnožite -4 i 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Saberite 225000000 i -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Opozit broja -15000 je 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} kada je ± plus. Saberite 15000 i 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Podijelite 15000+400\sqrt{1405} sa 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 400\sqrt{1405} od 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Podijelite 15000-400\sqrt{1405} sa 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Jednačina je riješena.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Oduzmite 50000 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Oduzimanjem 50000 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Podijelite -15000, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7500. Zatim dodajte kvadrat od -7500 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Saberite -50000 i 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Faktor x^{2}-15000x+56250000. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Pojednostavite.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Dodajte 7500 na obje strane jednačine.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$