Riješi x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -15 sa b i 54 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{15±3}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=9 x=6$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-9 i x-6 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-9 pozitivno, a x-6 negativno.

$$x-9>0 x-6<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x-6 pozitivno, a x-9 negativno.

$$x-6>0 x-9<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(6,9\right)$$