Riješi x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=11$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-15x+44 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-15 ab=44$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -15.

$$a=-11 b=-4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+44. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -15.

$$a=-11 b=-4$$

Ponovo napišite x^{2}-15x+44 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Isključite x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Izdvojite obični izraz x-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -15 i b, kao i 44 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Pomnožite -4 i 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Saberite 225 i -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±7}{2} kada je ± plus. Saberite 15 i 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 sa 2.

$$x=11$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=11 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Oduzmite 44 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Oduzimanjem 44 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Saberite -44 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} na obje strane jednačine.

$$x=11 x=4$$