Riješi x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -15 i b, kao i 100 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Saberite 225 i -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} kada je ± plus. Saberite 15 i 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5i\sqrt{7} od 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Oduzmite 100 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Oduzimanjem 100 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Saberite -100 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$