Riješi x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-14x=-47$$

Dodajte 47 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Oduzimanjem -47 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Oduzmite -47 od 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -14 i b, kao i 47 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Pomnožite -4 i 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Saberite 196 i -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 14 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Podijelite 14+2\sqrt{2} sa 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 14-2\sqrt{2} sa 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Saberite -47 i 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$