Riješi x^2-14x+5=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{11}+7\approx 13,633249581$$

$$x=7-2\sqrt{11}\approx 0,366750419$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-14x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -14 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20}}{2}$$

Saberite 196 i -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{176}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 176.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{11}}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2} kada je ± plus. Saberite 14 i 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+14}{2}$$

Podijelite 14+4\sqrt{11} sa 2.

$$x=2\sqrt{11}+7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{11} od 14.

$$x=\frac{14-4\sqrt{11}}{2}$$

Podijelite 14-4\sqrt{11} sa 2.

$$x=7-2\sqrt{11}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{11}+7 x=7-2\sqrt{11}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-14x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-14x=-5$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-5+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x^{2}-14x+49=-5+49$$

Saberite -5 i 49.

$$x^{2}-14x+49=44$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=44$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Pojednostavite.

$$x-7=2\sqrt{11} x-7=-2\sqrt{11}$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{11}+7 x=7-2\sqrt{11}$$