Riješi x^2-14x+33=

$$x ^ { 2 } - 14 x + 33 =$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+33. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-11 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-14x+33 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)-3\left(x-11\right)$$

Izdvojite obični izraz x-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Pomnožite -4 i 33.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Saberite 196 i -132.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±8}{2} kada je ± plus. Saberite 14 i 8.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 sa 2.

$$x=11$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 14.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 11 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$x^{2}-14x+33=\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$