Riješi x^2-14x+14=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12,916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1,083920217$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -14 i b, kao i 14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

Saberite 196 i -56.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 140.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} kada je ± plus. Saberite 14 i 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

Podijelite 14+2\sqrt{35} sa 2.

$$x=\sqrt{35}+7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{35} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

Podijelite 14-2\sqrt{35} sa 2.

$$x=7-\sqrt{35}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Oduzmite 14 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

Oduzimanjem 14 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-14x=-14$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

Saberite -14 i 49.

$$x^{2}-14x+49=35$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Pojednostavite.

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$