Riješi x^2-13x+33=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 33 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -13 i b, kao i 33 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Pomnožite -4 i 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Saberite 169 i -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} kada je ± plus. Saberite 13 i \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{37} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Oduzmite 33 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Oduzimanjem 33 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Saberite -33 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$