Riješi x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+22. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-11 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-13x+22 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Izdvojite obični izraz x-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Pomnožite -4 i 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Saberite 169 i -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±9}{2} kada je ± plus. Saberite 13 i 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 sa 2.

$$x=11$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 11 sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$