Riješi x^2-12500x+6=0

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499,99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0,00048$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12500 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12500.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

Saberite 156250000 i -24.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 156249976.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Opozit broja -12500 je 12500.

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} kada je ± plus. Saberite 12500 i 2\sqrt{39062494}.

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

Podijelite 12500+2\sqrt{39062494} sa 2.

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{39062494} od 12500.

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

Podijelite 12500-2\sqrt{39062494} sa 2.

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-12500x=-6$$

Podijelite -12500, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6250. Zatim dodajte kvadrat od -6250 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6250.

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

Saberite -6 i 39062500.

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

Faktor x^{2}-12500x+39062500. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

Pojednostavite.

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

Dodajte 6250 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$