Riješi x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -125 i b, kao i -375 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Saberite 15625 i 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Opozit broja -125 je 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} kada je ± plus. Saberite 125 i 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{685} od 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Dodajte 375 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Oduzimanjem -375 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Oduzmite -375 od 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Podijelite -125, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{125}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{125}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{125}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Saberite 375 i \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Faktor x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Dodajte \frac{125}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$