Riješi x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Riješite za x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Saberite 144 i 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Podijelite 12+6\sqrt{5} sa 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{5} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 12-6\sqrt{5} sa 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanjem -9 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Saberite 9 i 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Pojednostavite.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$