Riješi x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Faktor

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-45. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-15 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}-12x-45 kao \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Izdvojite obični izraz x-15 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Saberite 144 i 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±18}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 sa 2.

$$x=15$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±18}{2} kada je ± minus. Oduzmite 18 od 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 15 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$