Riješi x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-12x=11$$

Oduzmite 11 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Oduzimanjem 11 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i -11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Saberite 144 i 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Podijelite 12+2\sqrt{47} sa 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{47} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Podijelite 12-2\sqrt{47} sa 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Saberite 11 i 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Pojednostavite.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$