Riješi x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte 35 na obje strane.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-12x+35 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=35$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-7 b=-5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 35 na obje strane.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+35. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-7 b=-5$$

Ponovo napišite x^{2}-12x+35 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Isključite x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-12x=-35$$

Dodajte 35 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Oduzimanjem -35 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Oduzmite -35 od 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i 35 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Pomnožite -4 i 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Saberite 144 i -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Saberite -35 i 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=7 x=5$$