Riješi x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Riješite za x

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-12x+36 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-6 b=-6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0.

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-6 b=-6$$

Ponovo napišite x^{2}-12x+36 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Isključite x u prvoj i -6 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0.

$$x=6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i 36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Saberite 144 i -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x=6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-6=0 x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=6 x=6$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=6$$