Riješi x^2-12x+35

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+35. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-7 b=-5$$

Ponovo napišite x^{2}-12x+35 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Isključite x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Pomnožite -4 i 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Saberite 144 i -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i 5 sa x_{2}.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Procijeni

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$