Riješite za x
x=4
x=6
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
x^{2}-12x+19+2x=-5
Dodajte 2x na obje strane.
x^{2}-10x+19=-5
Kombinirajte -12x i 2x da biste dobili -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Dodajte 5 na obje strane.
x^{2}-10x+24=0
Saberite 19 i 5 da biste dobili 24.
a+b=-10 ab=24
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-10x+24 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-6 b=-4
Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.
x=6 x=4
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-4=0.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Dodajte 2x na obje strane.
x^{2}-10x+19=-5
Kombinirajte -12x i 2x da biste dobili -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Dodajte 5 na obje strane.
x^{2}-10x+24=0
Saberite 19 i 5 da biste dobili 24.
a+b=-10 ab=1\times 24=24
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-6 b=-4
Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)
Ponovo napišite x^{2}-10x+24 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).
x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)
Isključite x u prvoj i -4 drugoj grupi.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.
x=6 x=4
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-4=0.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Dodajte 2x na obje strane.
x^{2}-10x+19=-5
Kombinirajte -12x i 2x da biste dobili -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Dodajte 5 na obje strane.
x^{2}-10x+24=0
Saberite 19 i 5 da biste dobili 24.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}
Izračunajte kvadrat od -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}
Pomnožite -4 i 24.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}
Saberite 100 i -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 4.
x=\frac{10±2}{2}
Opozit broja -10 je 10.
x=\frac{12}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 2.
x=6
Podijelite 12 sa 2.
x=\frac{8}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 10.
x=4
Podijelite 8 sa 2.
x=6 x=4
Jednačina je riješena.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Dodajte 2x na obje strane.
x^{2}-10x+19=-5
Kombinirajte -12x i 2x da biste dobili -10x.
x^{2}-10x=-5-19
Oduzmite 19 s obje strane.
x^{2}-10x=-24
Oduzmite 19 od -5 da biste dobili -24.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}
Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-10x+25=-24+25
Izračunajte kvadrat od -5.
x^{2}-10x+25=1
Saberite -24 i 25.
\left(x-5\right)^{2}=1
Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-5=1 x-5=-1
Pojednostavite.
x=6 x=4
Dodajte 5 na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}