Riješi x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+11. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-11 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-12x+11 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Izdvojite obični izraz x-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Saberite 144 i -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±10}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 sa 2.

$$x=11$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 11 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$