Riješi x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Riješite za x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-115x=550$$

Oduzmite 550 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Oduzimanjem 550 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -115 i b, kao i -550 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Saberite 13225 i 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Opozit broja -115 je 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} kada je ± plus. Saberite 115 i 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{617} od 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Podijelite -115, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{115}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{115}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{115}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Saberite 550 i \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Dodajte \frac{115}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$