Riješi x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Faktor

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-60. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-15 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}-11x-60 kao \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Izdvojite obični izraz x-15 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Saberite 121 i 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±19}{2} kada je ± plus. Saberite 11 i 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 sa 2.

$$x=15$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±19}{2} kada je ± minus. Oduzmite 19 od 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 15 sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Procijeni

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$