Riješi x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-9 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-11x+18 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Saberite 121 i -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±7}{2} kada je ± plus. Saberite 11 i 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$