Riješi x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3,741657387i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-10x=-39$$

Dodajte 39 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

Oduzimanjem -39 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

Oduzmite -39 od 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 39 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

Pomnožite -4 i 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

Saberite 100 i -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

Podijelite 10+2i\sqrt{14} sa 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{14} od 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

Podijelite 10-2i\sqrt{14} sa 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Jednačina je riješena.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-39$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

Saberite -39 i 25.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Pojednostavite.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$