Riješi x^2-10x=-18

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 18$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7,645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2,354248689$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-10x=-18$$

Dodajte 18 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

Oduzimanjem -18 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=0$$

Oduzmite -18 od 0.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

Saberite 100 i -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

Podijelite 10+2\sqrt{7} sa 2.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

Podijelite 10-2\sqrt{7} sa 2.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-18$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

Saberite -18 i 25.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Pojednostavite.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$