Preskoči na glavni sadržaj
Riješite za x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Slični problemi iz web pretrage

Dijeliti

x^{2}-10x+90=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 90 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}
Izračunajte kvadrat od -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}
Pomnožite -4 i 90.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}
Saberite 100 i -360.
x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od -260.
x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}
Opozit broja -10 je 10.
x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 2i\sqrt{65}.
x=5+\sqrt{65}i
Podijelite 10+2i\sqrt{65} sa 2.
x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{65} od 10.
x=-\sqrt{65}i+5
Podijelite 10-2i\sqrt{65} sa 2.
x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5
Jednačina je riješena.
x^{2}-10x+90=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}-10x+90-90=-90
Oduzmite 90 s obje strane jednačine.
x^{2}-10x=-90
Oduzimanjem 90 od samog sebe ostaje 0.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}
Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-10x+25=-90+25
Izračunajte kvadrat od -5.
x^{2}-10x+25=-65
Saberite -90 i 25.
\left(x-5\right)^{2}=-65
Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i
Pojednostavite.
x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5
Dodajte 5 na obje strane jednačine.