Riješi x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Kombinirajte 20x i -2x da biste dobili 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Prerasporedite termine.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 18 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Saberite 324 i 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} kada je ± plus. Saberite -18 i 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Podijelite -18+2\sqrt{97} sa 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{97} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Podijelite -18-2\sqrt{97} sa 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Kombinirajte 20x i -2x da biste dobili 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Dodajte 16 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Prerasporedite termine.

$$x^{2}+18x=16$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 9. Zatim dodajte kvadrat od 9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Saberite 16 i 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Pojednostavite.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Kombinirajte 20x i -2x da biste dobili 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Prerasporedite termine.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 18 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Saberite 324 i 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} kada je ± plus. Saberite -18 i 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Podijelite -18+2\sqrt{97} sa 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{97} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Podijelite -18-2\sqrt{97} sa 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Kombinirajte 20x i -2x da biste dobili 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Dodajte 16 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Prerasporedite termine.

$$x^{2}+18x=16$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 9. Zatim dodajte kvadrat od 9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Saberite 16 i 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Pojednostavite.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$