Riješi x^2-16/15x-1=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 16 } { 15 } x - 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -\frac{16}{15} i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\left(-\frac{16}{15}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{16}{15} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{256}{225}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{256}{225}+4}}{2}$$

Saberite \frac{256}{225} i 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{1156}{225}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{1156}{225}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\frac{34}{15}}{2}$$

Opozit broja -\frac{16}{15} je \frac{16}{15}.

$$x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2} kada je ± plus. Saberite \frac{16}{15} i \frac{34}{15} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{\frac{10}{3}}{2}$$

Podijelite \frac{10}{3} sa 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{34}{15} od \frac{16}{15} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Podijelite -\frac{6}{5} sa 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x=1$$

Podijelite -\frac{16}{15}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{8}{15}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{8}{15} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}=1+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{8}{15} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=1+\frac{64}{225}$$

Saberite 1 i \frac{64}{225}.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=\frac{289}{225}$$

Faktor x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{15}\right)^{2}=\frac{289}{225}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{225}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{8}{15}=\frac{17}{15} x-\frac{8}{15}=-\frac{17}{15}$$

Dodajte \frac{8}{15} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{5}$$