Riješi x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2} sa x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{2} sa 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Oduzmite 7x^{2} s obje strane.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Kombinirajte 7x^{2} i -7x^{2} da biste dobili 0.

$$x^{3}=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$x^{3}-8=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -8 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-8 sa x-2 da biste dobili x^{2}+2x+4. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 2 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+2x+4=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2} sa x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{2} sa 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Oduzmite 7x^{2} s obje strane.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Kombinirajte 7x^{2} i -7x^{2} da biste dobili 0.

$$x^{3}=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$x^{3}-8=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -8 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-8 sa x-2 da biste dobili x^{2}+2x+4. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 2 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2$$